Raziskovanje nekaterih ukrepov osrednje tendence
Študenti pogosto ugotovijo, da je zlahka zamenjati sredino, srednjo vrednost in način. Medtem ko so vsi ukrepi osrednje tendence, obstajajo pomembne razlike v tem, kaj vsak pomeni in kako se izračunajo. Raziščite nekaj koristnih nasvetov, ki vam pomagajo razlikovati med srednjo vrednostjo, srednjo vrednostjo in načinom in se naučite, kako pravilno izmeriti vsak ukrep.
Kaj mislimo s srednjim, srednjim in načinom?
Da bi razumeli razlike med srednjo vrednostjo, srednjo vrednostjo in načinom, začnite z definiranjem izrazov.
- Sredina je aritmetično povprečje množice danih številk.
- Mediana je srednji rezultat v nizu danih številk.
- Način je najpogostejši rezultat v nizu danih številk.
Kako izračunati povprečno
Sredina ali povprečje se izračuna s seštevanjem rezultatov in delitvijo skupnega števila točk. Upoštevajte naslednjo številko: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Povprečje izračunamo na naslednji način:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Povprečna (povprečna) števila je 6.7.
Kako izračunati srednjo vrednost
Mediana je srednji rezultat distribucije. Za izračun mediana
- Razporedite svoje številke v številčnem zaporedju.
- Preštejte koliko številk imate.
- Če imate liho številko, razdelite z 2 in zaokrožite navzgor, da dobite položaj mediane številke.
- Če imate celo številko, se delite z 2. Pojdite na številko v tem položaju in jo povprečno označite s številko v naslednjem višjem položaju, da dobite srednjo vrednost.
Razmislite o tem nizu številk: 5, 7, 9, 9, 11. Ker imate liho število točk, bi bila mediana 9. Imate pet številk, tako da razdelite 5 z 2, da dobite 2,5, in zaokrožite do 3. Številka v tretjem položaju je mediana.
Kaj se zgodi, če imate celo število točk, tako da ni nobenega sredinskega rezultata?
Razmislite o tem nizu: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Ker je število točk enako, moramo vzeti povprečje dveh srednjih točk, računati njihovo sredino.
Ne pozabite, da je sredina izračunana tako, da dodate rezultate skupaj in nato delite s številom rezultatov, ki ste jih dodali. V tem primeru bi bila sredina 2 + 4 (dodajte dve srednji številki), kar je enako 6. Potem si vzamete 6 in ga razdelite za 2 (skupno število rezultatov, ki ste jih dodali skupaj), kar je enako 3. Torej, za ta primer je mediana 3.
Izračun načina
Ker je način najpogostejši rezultat v distribuciji, preprosto izberite najpogostejši rezultat kot vaš način. Upoštevajte naslednjo porazdelitev števila 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Način teh številk bi bilo 3, saj so tri najpogostejše število. V primerih, ko imate zelo veliko število rezultatov, lahko pri določanju načina ustvarite porazdelitev frekvence .
V nekaterih nizu lahko dejansko obstajata dva načina. To je znano kot bi-modalna porazdelitev in se pojavi, kadar sta dve frekvenci vezani. Na primer, upoštevajte naslednje niz številk: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. V tem nizu se pojavita 20 in 23 dvakrat.
Če se nobena številka v nizu ne pojavi več kot enkrat, potem za ta niz podatkov ni načina.
Uporaba srednjih, srednjih ali načinov
Kako določite, ali naj uporabljate sredino, srednjo vrednost ali način? Vsak ukrep osrednje težnje ima svoje lastne prednosti in pomanjkljivosti, zato se lahko odločite za uporabo v veliki meri odvisno od edinstvenega položaja in načina, na katerega poskušate izraziti svoje podatke.
- Sredina uporablja vsa števila v množici, da izrazi mero osrednje tendence; vendar pa lahko odstopi izkrivljajo celoten ukrep. Na primer, nekaj izjemno visokih rezultatov lahko preusmeri srednjo vrednost, tako da se povprečni rezultat zdi veliko višji od večine rezultatov.
- Mediana se znebi nesorazmerno visokih ali nizkih rezultatov, vendar morda ne predstavlja ustrezno celotnega niza številk.
- Na način lahko manj vplivajo izvlečki in je dober pri predstavljanju, kaj je "tipično" za določeno skupino številk, vendar je lahko manj koristno v primerih, ko se številka ne zgodi več kot enkrat.
Predstavljajte si, da nepremičninski agent želi merilo osrednje težnje domov, ki jih je prodala v zadnjem letu. Prikaže seznam vseh vsot:
- 75.000 dolarjev
- 75.000 dolarjev
- 150.000 dolarjev
- 155.000 dolarjev
- 165.000 dolarjev
- 203.000 dolarjev
- 750.000 dolarjev
- 755.000 dolarjev
Povprečna vrednost za to skupino je 291.000 $, mediana je 160.000 $ in način je 75.000 $. Katera bi rekla, da je najboljša merila osrednje tendence nabora prodajnih številk? Če hoče najvišjo številko, je sredina očitno najboljša možnost, čeprav se skupna vrednost izkrivlja oba zelo velika števila. Način pa ne bi bil dobra izbira, ker je nesorazmerno nizka in ni dobro predstavljena njena prodaja za to leto. Po drugi strani pa se zdi, da je mediana precej dober pokazatelj »tipičnih« prodajnih cen svojih nepremičninskih oglasov.
> Viri:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Uvod v matematično statistiko . Boston: Pearson; 2013.
> Ukrepi centralne tendence. Aerd Statistics.